Lineaire Algebra 2, najaar 2019
Beschrijving
Dit is de webpagina van het vak Lineaire Algebra 2 van de Bacheloropleidingwiskunde van Leiden.Er bestaat ook een ander college Lineaire Algebra 2 voor Natuurkunde enSterrenkunde (LA2na) dat deel uitmaakt van de opleiding natuurkunde.
Lineaire algebra is de theorie van vectorruimten. In dit college zijn dit meestalvectorruimten over R of C. Centraal staat een aantal structurelebegrippen: lineaire afbeelding, duale vectorruimte, inproducten,Hilbertruimte, en het spectrum van een operator (endomorfisme).Twee hoogtepunten van het college zijn Jordans normaalvorm, die operatoren opeen eindigdimensionale ruimte klassificeert, en de spectraalstelling die zegtdat zo'n operator unitair diagonaliseerbaar is dan en slechts dan als hijcommuteert met zijn geadjungeerde.
Aankondigingen
- Het tentamen en de uitwerkingen.
- Eventueel organiseren we op 16 december nog een extra werkcollege wegens het uitvallen van het eerste.
- Onderaan deze pagina staan errata uit het dictaat.
Praktische informatie:
| Docent: | Ronald van Luijk (Universiteit Leiden) | |
| Assistenten: | (la2huiswerk -op- gmail.com) Wim Nijgh (wimnijgh -(op)-gmail.com) Maia Tienstra (msz.tienstra -(op)- gmail.com) Bart van Kootwijk (bwvankootwijk -(op)- gmail.com) Storm Wolters (woltersstorm -(op)- gmail.com) | |
| College: | wo 4/9-11/12, behalve 2/10 en 6/11, 9:15 - 11:00 in HL 106-109 | |
| Werkcollege: | ma 9/9-16/12, behalve 30/9 en 4/11, 14:15 - 16:00 in B1 en 312 (iets meer uitleg op het bord in 312) | |
| Vragenuur: | in de studentenkamer (207) tijdens de weken van colleges op de volgende tijden: donderdag 15:00-17:00 en vrijdag 13:00-15:00. | |
| Rooster: | hier | |
| Tentamen: | 17 januari, 10:15-13:15, B1, B2, B3 | |
| Hertentamen: | 16 april, 14:15-17:15, B1, B3 | |
| Blackboard: | Schrijf je in om belangrijke last-minute emails te ontvangen. De code van het vak is 4082LIAL2-1920FWN. |
Literatuur
Syllabus Linear Algebra II, Michael Stoll. Deze is voor 7 euro te koop in kamer 203a.
Voorkennis
Syllabus Linear Algebra I, Ronald van Luijk en Michael Stoll. Gelieve dit dictaat niet op de printers van het MI te printen!
Huiswerk en tentamen
Huiswerk
Het huiswerk heeft als doel je te helpen de theorie te doorgronden. Dit is iets heelanders dan de opgaven van een tentamen, die testen of je de stof daadwerkelijk tot je hebt genomen.Huiswerkopgaven zijn dus niet per se representatief voor de tentamenopgaven.
Overleggen over het huiswerk is toegestaan, maar ieder dient uiteraard zijn eigenoplossingen en bewijzen uit te werken. De ervaring leert dat studenten die dit goed bijhoudenen elke week naar het werkcollege gaan gemiddeld een vol punt hoger scoren op het tentamen.
Er komen vier huiswerkopdrachten, de deadline is om 23:59 de nacht vóór hethoorcollege op woensdag. Het huiswerk dient als pdf-bestand per email ingeleverd te worden, en wel op het adres la2huiswerk at gmail.com; het pdf-bestand dient gemaakt te zijn met LaTeX. Te laat ontvangen huiswerk wordt niet nagekeken.
Huiswerk telt voor 20% van het eindcijfer.
De dagen van de huiswerkdeadlines staanhieronder in het weekschema en daar verschijnen te zijner tijdook de opdrachten zelf.
Tentamen
vrijdag 17 januari, 10:15-13:15, B1, B2, B3.
Het tentamen is niet open-boek. Je mag er dus geen dictaat of aantekeningen bij gebruiken. De stof bestaat uit alles wat we behandelen, dus hoofdstuk 1 tot en met 10 van het dictaat.
Oude tentamens zijn te vinden op de tentamenpagina. Hier zijn nog meer oefenopgaven.
Hertentamen
donderdag 16 april, 14:15-17:15, B1, B3.
Eindcijfer
Het eindcijfer bestaat voor 20% uit het cijfer voor huiswerk en voor 80% uit het cijfer voor het (her-)tentamen. Om het vak te halen moet het cijfer voor het (her-)tentamen minstens een 5 zijn.
Fraude
De hoofdreden dat we huiswerk hebben is de ervaring dat studenten baat hebben bij het regelmatig gedetailleerd uitwerken van opgaven en de feedback daarop. Het doel van het huiswerk is je te helpen de theorie te doorgronden.Zoals onder het kopje 'Huiswerk' staat vermeld is samenwerken toegestaan, maar dient iedereen daarna de opgaven individueel uit te werken.Onder samenwerken verstaan we overleggen en het uitwisselen van ideeën, zoals bijvoorbeeld welke stellingen je voor een bewijs kunt gebruiken en waarom, of hoe je een lange berekening aan zou kunnen pakken.Hier valt niet onder het samen letterlijk opschrijven van een bewijs of het precies uitwerken van die lange berekening, ook al denk je dit later individueel nog een keer opnieuw te doen.
Waar het door sociale media steeds makkelijker wordt teksten met elkaar te delen, dienen studenten zich te realiseren dat het (geheel of gedeeltelijk) overschrijven van een (geheel of gedeeltelijk) door een ander geschreven tekst valt onder plagiaat en dus fraude.Dit geldt niet alleen voor publicaties en scripties, maar ook voor kleinere werkstukken en huiswerk en wordt door de universiteit zeer serieus genomen.
Omdat huiswerkuitwerkingen niet openbaar gemaakt (dienen te) worden, zijn in het geval van huiswerk bij deze vorm van fraude meestal zowel degene die overschrijft als degene van wie wordt overgeschreven betrokken.Bij het overschrijven van huiswerk telt het huiswerk van alle betrokkenen niet mee voor het eindcijfer.Daarnaast zullen de namen van alle betrokkenen worden doorgegeven aan de examencommissie die alle betrokkenen het recht van het doen van het tentamen kan ontzeggen.
Verdenking van betrokkenheid bij plagiaat is makkelijk te voorkomen.Zorg dat je bij het uitwerken van je opgaven geen tekst naast je hebt liggen die geheel of gedeeltelijk door een ander is geschreven, ook niet van degenen met wie je samengewerkt hebt.Deel je eigen uitwerkingen niet met een ander. Schrijf bij je uitwerkingen de namen van degenen met wie je samengewerkt hebt.
Fraude (en de verdenking daarvan) tijdens de toets of het tentamen wordt gemeld aan de examencommissie diedat daarna in behandeling neemt.
Huiswerk
| Deadline | Opgaven |
|---|---|
| 24 sep (23:59) | huiswerk 1 |
| 22 okt (23:59) | huiswerk 2 |
| 19 nov (23:59) | huiswerk 3 |
| 13 dec (9:00 strikt!) | huiswerk 4 |
Weekschema
Toekomstige datums zijn planning.
| Datum | Onderwerp | Werkcollege | |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 sep | Sectie 1: Herhaling LA1, incl. eigenwaarden, diagonaliseerbare endomorfismen. Voor meer over Zorn's Lemma, zie Appendix E van het dictaat voor LA1. Het LA1 college over Matrices geassocieerd aan lineaire afbeeldingen. | 1:6,12,13,14,15 |
| 2 | 11 sep | Sectie 2: directe som van endomorfismen | 2.1-2.6 |
| 3 | 18 sep | Sectie 3: Cayley Hamilton, minimumpolynoom | 3.1-3.9 |
| 4 | 25 sep | Sectie 4: nilpotente endomorfismen foto van het bord 2018 foto van het bord 2019 (dank aan Thomas Roos) | 4.1-4.8 |
| 2 okt | geen college | ||
| 5 | 9 okt | Sectie 5: de Jordan-normaalvorm | 5.1-5.10 |
| 6 | 16 okt | Sectie 6: de duale | 6.1-6.4, 6.9 |
| 7 | 23 okt | Sectie 6: de duale afgemaakt, zonder annihillatoren | 6.1-6.6 |
| 8 | 30 okt | Sectie 6: annihilatoren Sectie 7: genormeerde vectorruimten Sectie 8: Begin bilineaire vormen, t/m 8.3 | 6.7, 7.1-3, 8.1-3 extra opgaven |
| 6 nov | geen college | ||
| 9 | 13 nov | Sectie 8: bilineaire vormen, t/m 8.18 | 8.1-8, 8.14 |
| 10 | 20 nov | Sectie 8: bilineaire vormen af | 8.1-14 |
| 11 | 27 nov | Sectie 9: inproducten, t/m 9.13 | 9.1-5 |
| 12 | 4 dec | Sectie 9: inproducten af | 9.7-18 |
| 13 | 11 dec | Sectie 10: de spectraalstelling | |
Errata in het dictaat
- Onderaan pagina 4: laatste hoofdletter B moet kleine b zijn.
- gelijkheid in laatste regel van 2.13: p_1 moet p_2 zijn.
- Opgave 3.5: er mist een f in "reflection".
- Proposition 4.2: van het endomorfisme moet wel aangenomen worden dat het gaat om een eindig-dimensionale vectorruimte.
- Opgave 4.6: De R moet een R zijn die de reële getallen aanduidt.
- Opgave 5.9b: "diagonal" moet zijn "diagonalizable".
- Opgave 6.6d X en X× moeten vervangen worden door V en V*
